Anwendungen der Integration Flashcards

Question 1

Gib die Formel für die Fläche zwischen zwei Kurven $y=f(x)$ und $y=g(x)$ auf $[a,b]$ an (mit $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
$f$ ist die obere Funktion, $g$ ist die untere Funktion, und $A\ge0$ ist die geometrische Fläche.

Question 2

Gib die Formel der Washer-Methode für das Volumen bei Rotation um die $x$-Achse an.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ ist der Außenradius und $r(x)$ ist der Innenradius (Abstand zum „Loch“).

Question 3

Gib die Formel für die Bogenlänge von $y=f(x)$ auf $[a,b]$ an.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
Erfordert, dass $f'$ auf $[a,b]$ existiert (und integrierbar ist).

Mathematik Meistern mit KI