Flashcards zu Funktionen und ihren Graphen

Question 1

Was ist eine Funktion?

Accepted Answer

Eine Relation, die jedem Input $x$ aus dem Definitionsbereich genau einen Output $f(x)$ im Wertebereich zuordnet.

Question 2

Wie prüft man, ob eine Funktion gerade ist?

Accepted Answer

Gerade, wenn $f(-x)=f(x)$ für alle $x$ im Definitionsbereich; der Graph ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

Question 3

Welche vertikalen und horizontalen Streckungen/Stauchungen werden durch $g(x)=a\,f(x)$ und $g(x)=f(bx)$ erzeugt?

Accepted Answer

Vertikal: $g(x)=a f(x)$ multipliziert alle $y$-Werte mit $a$ (Streckung, wenn $|a|>1$, Stauchung, wenn $0<|a|<1$; Spiegelung an der $x$-Achse, wenn $a<0$). Horizontal: $g(x)=f(bx)$ skaliert $x$ mit dem Faktor $\frac{1}{|b|}$ (Stauchung, wenn $|b|>1$, Streckung, wenn $0<|b|<1$; Spiegelung an der $y$-Achse, wenn $b<0$).

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