Taylorreihen-Quiz mit Antworten (Polynome, ROC, Fehler)

Question 1

Bestimme die Maclaurinreihe von $\ln(1+x)$ (als Potenzreihe).

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{n+1}}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{x^{n-1}}{n}$

Question 2

Bestimme die Maclaurinreihe für $\arctan x$.

Accepted Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n}}{2n+1}$

Answer

$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1}$

Question 3

Verwende den Satz von Taylor, um den Fehler beim Approximieren von $\ln(1.2)$ durch das Maclaurinpolynom 3. Grades von $\ln(1+x)$ (also bei $x=0.2$) abzuschätzen.

Accepted Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{4!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^4}{4}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{(0.2)^3}{3!}$

Answer

$\displaystyle |R_3(0.2)| \le \frac{6(0.2)^4}{3!}$

Taylorreihen-Quiz mit Antworten (Polynome, ROC, Fehler)

Mathematik Meistern mit KI

Lernressourcen

Vertraut & Anerkannt