Volumen von Rotationskörpern Quiz (Scheibe, Ring, Schalenmethode)

Question 1

Bestimme das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn die Fläche unter $y=x^2$ von $x=0$ bis $x=2$ um die $x$-Achse rotiert wird.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

Bestimme mit der Ringmethode das Volumen, wenn die Fläche zwischen $x=y^2$ und $x=4$ um die $y$-Achse rotiert wird (für $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

Eine Fläche wird durch $y=x$ und $y=\dfrac{1}{x}$ für $1\le x\le 2$ begrenzt. Sie wird um die $y$-Achse rotiert. Welcher Ausdruck liefert das Volumen mit den wenigsten Variablenwechseln, und wie lautet der korrekte Ansatz?

Accepted Answer

Schalenmethode: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Schalenmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

Scheibenmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

Ringmethode: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

Volumen von Rotationskörpern Quiz (Scheibe, Ring, Schalenmethode)

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