Flashcards zu Vektorgrundlagen: Skalar- und Kreuzprodukt

Question 1

Was ist ein Vektor (in $
R^n$) und wie wird er üblicherweise geschrieben?

Accepted Answer

Ein Vektor ist ein geordnetes $n$-Tupel reeller Zahlen, das eine gerichtete Größe darstellt. Er wird üblicherweise als $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ oder als Spaltenvektor $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$ geschrieben.

Question 2

Was ist die Skalarmultiplikation eines Vektors $\mathbf{v}$ mit einem Skalar $c$?

Accepted Answer

Wenn $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$, dann gilt $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

Gib die Formel für das Kreuzprodukt für $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ und $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$ an.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ und $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

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