Flashcards zu rationalen Ausdrücken für Algebra

Question 1

Was ist ein rationaler Ausdruck?

Accepted Answer

Ein rationaler Ausdruck ist ein Quotient $\frac{P(x)}{Q(x)}$, wobei $P(x)$ und $Q(x)$ Polynome sind und $Q(x)
eq 0$.

Question 2

Addiere und vereinfache: $\frac{2}{x}+\frac{3}{x+1}$.

Accepted Answer

$$\frac{2}{x}+\frac{3}{x+1}=\frac{2(x+1)+3x}{x(x+1)}=\frac{5x+2}{x(x+1)},\quad x
eq 0,-1.$$

Question 3

Vereinfache den komplexen Bruch $\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$.

Accepted Answer

Verwende das kgV $xy$, um die Nenner zu beseitigen: $$\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}=\frac{\frac{x+y}{xy}}{\frac{y-x}{xy}}=\frac{x+y}{y-x}.$$ (Einschränkungen: $x
eq 0,\ y
eq 0,\ x
eq y$.)

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