Flashcards zur Normalverteilung: z-Werte & CLT

Question 1

Was ist eine Normalverteilung?

Accepted Answer

Eine stetige Verteilung mit der Dichte $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ wobei $\mu$ der Mittelwert und $\sigma$ die Standardabweichung ist.

Question 2

Gib die z-Wert-Formel an, um $x$ aus $N(\mu,\sigma)$ in eine standardnormalverteilte Variable umzuwandeln

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ wobei $x$ der ursprüngliche Wert ist, $\mu$ der Mittelwert und $\sigma$ die Standardabweichung.

Question 3

Formuliere den zentralen Grenzwertsatz (CLT) für Stichprobenmittelwerte

Accepted Answer

Für i.i.d.-Beobachtungen mit Mittelwert $\mu$ und endlicher Varianz $\sigma^2$ ist der Stichprobenmittelwert $\bar X$ für großes $n$ näherungsweise normalverteilt: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit.

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