Flashcards zu Matrixoperationen in der linearen Algebra

Question 1

Wann ist die Matrixaddition $A+B$ definiert?

Accepted Answer

Nur wenn $A$ und $B$ dieselben Dimensionen haben (beide $m	imes n$). Dann gilt $(A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}$.

Question 2

Gib die Eintragsformel für das Produkt $AB$ an.

Accepted Answer

Für $A$ ($m	imes n$) und $B$ ($n	imes p$) ist der Eintrag an Position $(i,j)$ $$ (AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}. $$

Question 3

Wie findet man die Inverse einer $2	imes2$-Matrix, und wann existiert sie?

Accepted Answer

Für $A=\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}$ existiert sie genau dann, wenn $\det(A)=ad-bc
eq0$. Dann gilt $$A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\-c&a\end{pmatrix}.$$

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