Flashcards zu Eigenwerten und Eigenvektoren

Question 1

Was ist ein Eigenwert einer quadratischen Matrix $A$?

Accepted Answer

Ein Skalar $\lambda$ ist ein Eigenwert von $A$, wenn es einen von null verschiedenen Vektor $v$ gibt, sodass $Av = \lambda v$.

Question 2

Wie bestimmt man die Eigenwerte einer Matrix $A$?

Accepted Answer

Berechne $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ und löse die charakteristische Gleichung $p_A(\lambda)=0$ nach $\lambda$.

Question 3

Wann ist eine Matrix $A$ diagonalisierbar, und wie sieht die Diagonalisierung aus?

Accepted Answer

$A$ ist diagonalisierbar, wenn sie $n$ linear unabhängige Eigenvektoren hat (für eine $n	imes n$-Matrix). Dann gilt $$A=PDP^{-1}$$, wobei die Spalten von $P$ Eigenvektoren sind und $D$ eine Diagonalmatrix mit den entsprechenden Eigenwerten auf der Diagonalen ist.

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