Ableitungsregeln-Flashcards fürs Analysis-Üben

Question 1

Was stellt $f'(x)$ dar?

Accepted Answer

$f'(x)$ ist die Ableitung von $f$ an der Stelle $x$: die momentane Änderungsrate von $f$ in Bezug auf $x$ (Steigung der Tangente).

Question 2

Gib die Quotientenregel an.

Accepted Answer

Wenn $h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ mit $g(x)
eq 0$, dann gilt $$h'(x)=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}.$$

Question 3

Verwende implizite Differentiation, um $\frac{dy}{dx}$ für $x^2+y^2=1$ zu finden.

Accepted Answer

Leite ab: $2x+2y\,\frac{dy}{dx}=0$, also $$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$$ (wobei $y
eq 0$).

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