Anwendungen der Ableitung – Flashcards

Question 1

Was ist ein kritischer Punkt einer Funktion $f$?

Accepted Answer

Ein Punkt $x=c$ im Definitionsbereich von $f$, an dem $f'(c)=0$ ist oder $f'(c)$ nicht existiert. (Kritischer Punkt bezieht sich auf den $x$-Wert; der entsprechende Punkt im Graphen ist $(c,f(c))$.)

Question 2

Wende den Test der 2. Ableitung an: $f'(c)=0$ und $f''(c)=-5$. Was passiert bei $x=c$?

Accepted Answer

Da $f''(c)<0$, hat $f$ bei $x=c$ ein lokales Maximum.

Question 3

Was ist die Standardstrategie für Aufgaben zu verwandten Änderungsraten?

Accepted Answer

Stelle einen Zusammenhang der Variablen durch eine Gleichung her, differenziere implizit nach der Zeit $t$, setze die bekannten Werte für den betrachteten Zeitpunkt ein und löse dann nach der gesuchten Änderungsrate auf (z. B. mit $\frac{dx}{dt}$, $\frac{dy}{dt}$).

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