Kegelschnitte-Flashcards: Parabel bis Hyperbel

Question 1

Gib die Gleichung der Standardform eines Kreises an.

Accepted Answer

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$ Mittelpunkt ist $(h,k)$ und der Radius ist $r>0$.

Question 2

Bestimme für $\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1$ die Brennpunkte.

Accepted Answer

$c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. Mittelpunkt $(2,-1)$. Brennpunkte $(2\pm4,-1)$, d. h. $(-2,-1)$ und $(6,-1)$.

Question 3

Was ist der Unterschied zwischen Standardform und allgemeiner Form bei Kegelschnitten?

Accepted Answer

Die Standardform enthält quadratische Ergänzungen und zeigt Graph-Eigenschaften direkt (Mittelpunkt/Scheitel, $a,b,r$, Brennpunkte, Asymptoten). Die allgemeine Form ist $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ (oft sind quadratische Ergänzung/Drehung nötig, um den Kegelschnitt zu bestimmen).

Kegelschnitte-Flashcards: Parabel bis Hyperbel

Mathematik Meistern mit KI

Lernressourcen

Vertraut & Anerkannt