Flashcards zu komplexen Zahlen: i, Konjugierte, Division

Question 1

Was ist die imaginäre Einheit $i$?

Accepted Answer

$i$ ist definiert durch $i^2=-1$ (also $i=\sqrt{-1}$ per Definition).

Question 2

Wie multipliziert man komplexe Zahlen in der Form $a+bi$?

Accepted Answer

Nutze das Distributivgesetz (FOIL) und $i^2=-1$: $(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$.

Question 3

Wie dividiert man komplexe Zahlen: $\dfrac{a+bi}{c+di}$?

Accepted Answer

Multipliziere Zähler und Nenner mit dem Konjugierten $c-di$:
$$\frac{a+bi}{c+di}=\frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}=\frac{(a+bi)(c-di)}{c^2+d^2}.$$

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