اختبار تحدّي نظرية فيثاغورس (أسئلة صعبة)

Question 1

لمنشور مستطيل أبعاد أضلاعه $3$ و$4$ و$12$. ما طول القطر الفراغي له؟

Accepted Answer

$13$

Answer

$\sqrt{73}$

Answer

$\sqrt{121}$

Answer

$19$

Question 2

صندوق مستطيل أبعاده $2$ م × $3$ م × $6$ م. تبدأ عنكبوتة من أحد الزوايا وتريد أقصر مسار على السطح إلى الزاوية المقابلة. ما أقصر مسافة؟

Accepted Answer

$\sqrt{61}$

Answer

$\sqrt{97}$

Answer

$7$

Answer

$\sqrt{73}$

Question 3

سؤال مفاهيمي: أي عبارة تشرح بأفضل شكل لماذا تكون نظرية فيثاغورس $a^2+b^2=c^2$ صحيحة في المثلثات القائمة؟

Accepted Answer

هي صحيحة لأن مساحتي المربعين المبنيين على الضلعين القائمين تساويان مساحة المربع المبني على الوتر.

Answer

هي صحيحة لأن طول الوتر يكون دائمًا ضعف طول أحد الضلعين القائمين، لذا $c^2=4a^2$ ولا بد أن يساوي $a^2+b^2$.

Answer

هي صحيحة لأن $a+b=c$ في أي مثلث قائم، وتربيع الطرفين يعطي $a^2+b^2=c^2$.

Answer

تعمل لأن للمثلث ثلاثة أضلاع، وأي ثلاثة أطوال أضلاع تحقق $a^2+b^2=c^2$.

موثوق ومعترف به