اختبار حجم الدوران (طرق القرص، الحلقة، والقشرة)

Question 1

أوجد حجم المجسّم الناتج عن تدوير المنطقة الواقعة تحت $y=x^2$ من $x=0$ إلى $x=2$ حول محور $x$.

Accepted Answer

$\dfrac{32\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{8\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{16\pi}{5}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{5}$

Question 2

باستخدام طريقة الحلقات (washers)، أوجد الحجم عندما تُدار المنطقة المحصورة بين $x=y^2$ و $x=4$ حول محور $y$ (لـ $-2\le y\le 2$).

Accepted Answer

$\dfrac{128\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{64\pi}{3}$

Answer

$\dfrac{384\pi}{5}$

Answer

$32\pi$

Question 3

منطقة محصورة بين $y=x$ و $y=\dfrac{1}{x}$ لـ $1\le x\le 2$. دُوِّرت حول محور $y$. أي تعبير يعطي الحجم بأقل تغيير ممكن للمتغيرات، وما هو الإعداد الصحيح؟

Accepted Answer

طريقة القشرة: $V=2\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

طريقة القشرة: $V=\pi\int_{1}^{2} x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\,dx$

Answer

طريقة القرص: $V=\pi\int_{1}^{2} (x-\dfrac{1}{x})^2\,dx$

Answer

طريقة الحلقة: $V=\pi\int_{1}^{2} \left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\,dx$

اختبار حجم الدوران (طرق القرص، الحلقة، والقشرة)

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به