بطاقات فلاش لمتسلسلات تايلور وماكلوران

Question 1

ما هي متسلسلة القوى المتمركزة عند $a$؟

Accepted Answer

متسلسلة لا نهائية على الصورة $$\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n,$$ حيث إن $c_n$ ثوابت و $a$ هو المركز.

Question 2

اذكر متسلسلة ماكلوران لـ $\cos x$.

Accepted Answer

$$\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots$$ (تتقارب لكل $x$).

Question 3

استخدم اختبار النسبة لإيجاد نصف قطر التقارب لـ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-2)^n}{n}$.

Accepted Answer

لتكن $a_n=\frac{(x-2)^n}{n}$. عندئذٍ $$\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}ight|=\left|\frac{(x-2)^{n+1}}{n+1}\cdot\frac{n}{(x-2)^n}ight|=|x-2|\cdot\frac{n}{n+1}	o |x-2|.$$ تتقارب إذا كان $|x-2|<1$، لذا $R=1$.

بطاقات فلاش لمتسلسلات تايلور وماكلوران

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به