بطاقات دوال كثيرات الحدود: من الأصفار إلى الرسوم

Question 1

ما هي دالة كثيرات الحدود $f(x)$؟

Accepted Answer

دالة على الصورة $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0,$$ حيث إن $n$ عدد صحيح غير سالب، و $a_n
eq 0$، ومعاملات $a_i$ أعداد حقيقية.

Question 2

ما هي تعددية الصفر، وكيف تؤثر في الرسم عند نقطة التقاطع تلك؟

Accepted Answer

إذا كان $(x-c)^m$ عاملًا و $m\ge 1$ هو الأكبر، فإن $c$ له تعددية $m$. إذا كان $m$ فرديًا: يقطع الرسم محور $x$؛ إذا كان $m$ زوجيًا: يلامس الرسم محور $x$ ويرتد عنه (وكلما كبر $m$ بدا الشكل أكثر تسطحًا).

Question 3

اذكر مبرهنة العامل واشرح كيف تساعد في رسم كثيرات الحدود.

Accepted Answer

مبرهنة العامل: يكون $(x-c)$ عاملًا لـ $f(x)$ إذا وفقط إذا $f(c)=0$. للرسم: استخدم الأصفار الحقيقية (وتعددياتها) لتحديد ووصف نقاط تقاطع محور $x$، واستخدم $f(0)$ لنقطة تقاطع محور $y$، واستخدم سلوك النهايات من الحد الرئيس لرسم الشكل العام.

بطاقات دوال كثيرات الحدود: من الأصفار إلى الرسوم

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به