بطاقات معادلات بارامترية وإحداثيات قطبية

Question 1

ما هو المنحنى البارامتري في المستوى؟

Accepted Answer

منحنى مستوٍ يُعطى بـ $x=f(t)$ و $y=g(t)$ حيث $t$ ضمن مجال؛ إذ تتحرك النقطة $(x(t),y(t))$ لترسم المنحنى مع تغيّر $t$.

Question 2

ما هي الإحداثيات القطبية $(r,	heta)$؟

Accepted Answer

$r$ هي المسافة (مع الإشارة) من نقطة الأصل و $	heta$ هي الزاوية المقاسة من المحور $x$ الموجب؛ تُمثَّل النقطة بـ $(r,	heta)$.

Question 3

احسب المساحة داخل $r=2\cos	heta$ لـ $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$.

Accepted Answer

$$A=\frac12\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (2\cos	heta)^2\,d	heta=2\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos^2	heta\,d	heta=\pi$$

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي