بطاقات فلاش للنهايات والاستمرارية

Question 1

ماذا يعني أن $\lim_{x	o a} f(x)=L$؟

Accepted Answer

لكل $\varepsilon>0$ يوجد $\delta>0$ بحيث إذا كان $0<|x-a|<\delta$، فإن $|f(x)-L|<\varepsilon$.

Question 2

احسب $\lim_{x	o 2}\frac{x^2-4}{x-2}$.

Accepted Answer

$4$ (لأن $\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$ عندما $x
e2$، ثم نأخذ $x	o2$).

Question 3

اذكر مبرهنة القيمة المتوسطة (IVT) وسمِّ الأنواع الشائعة لعدم الاستمرارية.

Accepted Answer

IVT: إذا كانت $f$ مستمرة على $[a,b]$ وكان $N$ بين $f(a)$ و$f(b)$، فهناك $c\in[a,b]$ بحيث $f(c)=N$. أنواع عدم الاستمرارية: قابلة للإزالة ("ثقب"), قفزية (نهايتان أحاديتا الطرف منتهيتان لكن غير متساويتين), لا نهائية (مقارب رأسي/غير محدودة), تذبذبية (لا توجد نهاية بسبب التذبذب).

بطاقات فلاش للنهايات والاستمرارية

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به