بطاقات تطبيقات التكامل

Question 1

اذكر صيغة المساحة بين منحنيين $y=f(x)$ و $y=g(x)$ على الفترة $[a,b]$ (مع $f\ge g$).

Accepted Answer

$$A=\int_a^b \big(f(x)-g(x)\big)\,dx$$
الدالة $f$ هي الدالة العلوية، و$g$ هي الدالة السفلية، و$A\ge0$ تمثل المساحة الهندسية.

Question 2

اذكر صيغة طريقة الحَلَقات (Washer) لحساب الحجم حول محور $x$.

Accepted Answer

$$V=\pi\int_a^b \Big((R(x))^2-(r(x))^2\Big)\,dx$$
$R(x)$ هو نصف القطر الخارجي و$r(x)$ هو نصف القطر الداخلي (المسافة إلى "الثقب").

Question 3

اذكر صيغة طول القوس للدالة $y=f(x)$ على الفترة $[a,b]$.

Accepted Answer

$$L=\int_a^b \sqrt{1+\big(f'(x)\big)^2}\,dx$$
يشترط وجود $f'$ (وأن تكون قابلة للتكامل) على $[a,b]$.

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي