بطاقات فلاش للمعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

Question 1

ما هي المعادلة التفاضلية العادية من الرتبة الأولى (ODE)؟

Accepted Answer

هي معادلة تربط بين دالة مجهولة $y(x)$ ومشتقتها الأولى $y'$، على الصورة $F(x,y,y')=0$ (أو بعد حلّها على صورة $y'=f(x,y)$).

Question 2

اذكر صيغة عامل التكامل للمعادلة $y' + P(x)y = Q(x)$.

Accepted Answer

$$\mu(x)=e^{\int P(x)\,dx}.$$ إن ضرب المعادلة التفاضلية في $\mu$ يجعل الطرف الأيسر $(\mu y)'$.

Question 3

كيف تختبر التمام وتحل $M(x,y)\,dx + N(x,y)\,dy=0$ عندما تكون تامة؟

Accepted Answer

الاختبار: $$\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}.$$ إذا كانت تامة، فأوجد $\psi$ بحيث $\psi_x=M$ بالتكامل بالنسبة إلى $x$: $\psi=\int M\,dx + g(y)$، ثم استخدم $\psi_y=N$ لتحديد $g(y)$. والحل هو $\psi(x,y)=C$.

بطاقات فلاش للمعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به