بطاقات مراجعة العوامل والمضاعفات والأعداد الأولية

Question 1

ما العامل (القاسم) للعدد الصحيح $n$؟

Accepted Answer

يُسمّى العدد الصحيح $d$ عاملًا (قاسمًا) للعدد $n$ إذا كان $d\mid n$، أي إن $n=dk$ لبعض عدد صحيح $k$.

Question 2

اذكر صيغة القاسم المشترك الأكبر (GCF) باستخدام التحليل إلى عوامل أولية.

Accepted Answer

إذا كان $a=\prod p^{\alpha_p}$ و $b=\prod p^{\beta_p}$، فإن
$$\gcd(a,b)=\prod p^{\min(\alpha_p,\beta_p)}$$
حيث يمتد $p$ على جميع الأعداد الأولية.

Question 3

اذكر العلاقة بين $\gcd(a,b)$ و $\operatorname{lcm}(a,b)$.

Accepted Answer

للعددين الصحيحين الموجبين $a,b$:
$$\gcd(a,b)\cdot \operatorname{lcm}(a,b)=a\cdot b.$$

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي