اختبار التفاضل الضمني ومعدلات التغيّر المرتبطة مع الإجابات

Question 1

أوجد $\frac{dy}{dx}$ إذا كان $x^2+y^2=25$.

Accepted Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y\frac{dy}{dx}}$

Answer

$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

Question 2

سُلَّم طوله $10$ قدم يستند إلى حائط. إذا كانت القاعدة تنزلق مبتعدة بمعدل $\frac{dx}{dt}=2$ قدم/ث عندما تكون القاعدة على بعد $x=6$ قدم من الحائط، فكم تبلغ سرعة انزلاق القمّة إلى الأسفل ($\frac{dy}{dt}$)؟ (لتكن $y$ هي الارتفاع.)

Accepted Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{3}{2}$ قدم/ث

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{2}{3}$ قدم/ث

Answer

$\frac{dy}{dt}=-\frac{5}{4}$ قدم/ث

Answer

$\frac{dy}{dt}=\frac{3}{2}$ قدم/ث

Question 3

إذا كان $x^2y+\sin y=3$، أوجد $\frac{d^2y}{dx^2}$ بدلالة $x$ و $y$ (من دون التعويض بنقطة).

Accepted Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}+\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-2x\frac{dy}{dx}}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{-2y-4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

Answer

$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}=\frac{2y+4x\frac{dy}{dx}-\sin(y)\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}{x^2+\cos y}$

اختبار التفاضل الضمني ومعدلات التغيّر المرتبطة مع الإجابات

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به