بطاقات أساسيات المتجهات: الضرب النقطي والاتجاهي

Question 1

ما هو المتجه (في $
R^n$) وكيف يُكتب عادةً؟

Accepted Answer

المتجه هو $n$-رتيبة مرتبة من الأعداد الحقيقية تمثل كمية موجهة. ويُكتب عادةً على الصورة $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_nangle$ أو كمتجه عمودي $\begin{pmatrix}v_1\ \vdots\ v_n\end{pmatrix}$.

Question 2

ما هو الضرب القياسي لمتجه $\mathbf{v}$ بعدد قياسي $c$؟

Accepted Answer

إذا كان $\mathbf{v}=\langle v_1,\dots,v_n\rangle$، فإن $$c\mathbf{v}=\langle cv_1,\dots,cv_n\rangle.$$

Question 3

اذكر صيغة الضرب الاتجاهي للمتجهين $\mathbf{u}=\langle u_1,u_2,u_3\rangle$ و $\mathbf{v}=\langle v_1,v_2,v_3\rangle$.

Accepted Answer

$$\mathbf{u}	imes\mathbf{v}=\langle u_2v_3-u_3v_2,\;u_3v_1-u_1v_3,\;u_1v_2-u_2v_1angle$$ و $\|\mathbf{u}	imes\mathbf{v}\|=\|\mathbf{u}\|\,\|\mathbf{v}\|\sin	heta$.

بطاقات أساسيات المتجهات: الضرب النقطي والاتجاهي

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به