بطاقات فلاش للتوزيع الطبيعي: درجات z وCLT

Question 1

ما هو التوزيع الطبيعي؟

Accepted Answer

توزيع مستمر بكثافة $$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp\!\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right),\ \sigma>0,$$ حيث $\mu$ هو المتوسط و$\sigma$ هو الانحراف المعياري.

Question 2

اذكر صيغة درجة z لتحويل $x$ من $N(\mu,\sigma)$ إلى متغير طبيعي معياري

Accepted Answer

$$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$ حيث $x$ هي القيمة الأصلية، و$\mu$ هو المتوسط، و$\sigma$ هو الانحراف المعياري.

Question 3

اذكر مبرهنة الحد المركزي (CLT) لمتوسطات العينات

Accepted Answer

للمشاهدات المستقلة والمتطابقة التوزيع ذات المتوسط $\mu$ والتباين المنتهي $\sigma^2$، يكون متوسط العينة $\bar X$ تقريبًا طبيعيًا عندما يكون $n$ كبيرًا: $$\bar X\approx N\!\left(\mu,\frac{\sigma^2}{n}\right),$$ بغضّ النظر عن توزيع المجتمع.

بطاقات فلاش للتوزيع الطبيعي: درجات z وCLT

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به