بطاقات تعليمية للتحويلات الخطية

Question 1

ما هو التحويل الخطي $T:V	o W$؟

Accepted Answer

دالة $T$ بحيث لكل $u,v\in V$ ولكل عدد قياسي $c$، لدينا $T(u+v)=T(u)+T(v)$ و $T(cu)=cT(u)$.

Question 2

ما هي الصورة (المدى) لتحويل خطي $T:V	o W$؟

Accepted Answer

$\operatorname{Im}(T)=\{T(v): v\in V\}$؛ وهي فضاء جزئي من $W$.

Question 3

اذكر مبرهنة الرتبة-العدم للتحويل $T:V	o W$ عندما يكون $V$ منتهِي البعد.

Accepted Answer

$$\dim(V)=\dim(\ker T)+\dim(\operatorname{Im} T).$$ هنا $\dim(\operatorname{Im} T)$ هي الرتبة و $\dim(\ker T)$ هو العدم.

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي