بطاقات قاعدة لوبيتال للتدرّب على النهايات

Question 1

ماذا يعني أن تكون النهاية ذات الشكل غير المحدد $\frac{0}{0}$؟

Accepted Answer

يعني ذلك أن $\lim f(x)=0$ و $\lim g(x)=0$ (لنفس الحالة $x	o a$ أو $x	o\infty$)، لذا لا يمكن تحديد $\lim \frac{f(x)}{g(x)}$ بالاستبدال وحده.

Question 2

أوجد $\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}$ باستخدام قاعدة لوبيتال.

Accepted Answer

$$\lim_{x	o 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{1}=1.$$

Question 3

أوجد $\lim_{x	o 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ باستخدام قاعدة لوبيتال بشكل متكرر.

Accepted Answer

يعطي التطبيق الأول $\frac{\sin x}{2x}$ (ولا يزال الشكل $0/0$)، ويعطي التطبيق الثاني $$\lim_{x	o 0}\frac{\cos x}{2}=\frac{1}{2}.$$

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي