بطاقات الدوال المثلثية العكسية

Question 1

اذكر المجال والمدى للدالة $\arcsin(x)$.

Accepted Answer

المجال: $[-1,1]$. المدى: $\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 2

احسب $\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$.

Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$، لأن $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ و $\frac{\pi}{3}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$.

Question 3

بسّط $\cos(\arcsin x)$ عندما يكون $x\in[-1,1]$.

Accepted Answer

$$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2}$$
لأنّه إذا كانت $	heta=\arcsin x$ فإن $\sin	heta=x$ مع $	heta\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}ight]$، لذا $\cos	heta\ge 0$.

بطاقات الدوال المثلثية العكسية

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به