بطاقات فلاش للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية

Question 1

ما هي القيمة الذاتية لمصفوفة مربعة $A$؟

Accepted Answer

يُسمّى عددٌ قياسي $\lambda$ قيمةً ذاتيةً لـ $A$ إذا وُجد متجه غير صفري $v$ بحيث $Av = \lambda v$.

Question 2

كيف تجد القيم الذاتية لمصفوفة $A$؟

Accepted Answer

احسب $p_A(\lambda)=\det(A-\lambda I)$ ثم حلّ المعادلة المميِّزة $p_A(\lambda)=0$ لإيجاد $\lambda$.

Question 3

متى تكون المصفوفة $A$ قابلة للقطرنة، وكيف تبدو القطرنة؟

Accepted Answer

تكون $A$ قابلة للقطرنة إذا كان لها $n$ متجهات ذاتية مستقلة خطيًا (لمصفوفة من الرتبة $n	imes n$). عندها $$A=PDP^{-1}$$ حيث أعمدة $P$ هي المتجهات الذاتية و$D$ مصفوفة قطرية تحتوي القيم الذاتية المناظرة على القطر.

بطاقات فلاش للقيم الذاتية والمتجهات الذاتية

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به