بطاقات القطوع المخروطية: من القطع المكافئ إلى القطع الزائد

Question 1

اذكر معادلة الصيغة القياسية للدائرة.

Accepted Answer

$$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$$ مركزها $(h,k)$ ونصف قطرها هو $r>0$.

Question 2

للمعادلة $\frac{(x-2)^2}{25}+\frac{(y+1)^2}{9}=1$، أوجد البؤرتين.

Accepted Answer

$c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4$. المركز $(2,-1)$. البؤرتان $(2\pm4,-1)$، أي $(-2,-1)$ و $(6,-1)$.

Question 3

ما الفرق بين الصيغة القياسية والصيغة العامة للقطوع المخروطية؟

Accepted Answer

الصيغة القياسية تحتوي على مربعات مكتملة وتُظهر خصائص الرسم مباشرةً (المركز/الرأس، $a,b,r$، البؤر، المقاربات). الصيغة العامة هي $Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0$ (وغالبًا تتطلب إكمال المربع/الدوران لتحديد نوع القطع).

بطاقات القطوع المخروطية: من القطع المكافئ إلى القطع الزائد

أتقن الرياضيات مع الذكاء الاصطناعي

موارد التعلم

موثوق ومعترف به