Flashcards zu trigonometrischen Identitäten

Question 1

Was bedeutet es, dass zwei trigonometrische Ausdrücke eine Identität bilden?

Accepted Answer

Eine Identität ist eine Gleichung, die für alle Werte ihres Definitionsbereichs gilt (für die beide Seiten definiert sind).

Question 2

Gib die Summen- und Differenzformeln für den Sinus an.

Accepted Answer

$$\sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta$$

Question 3

Gib die Halbwinkel-Formeln für $\sin\left(\frac{x}{2}\right)$ und $\cos\left(\frac{x}{2}\right)$ an.

Accepted Answer

$$\sin\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}},\quad \cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$$
Wähle das Vorzeichen anhand des Quadranten von $\frac{x}{2}$.

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