Flashcards sur les permutations et combinaisons

Question 1

Qu’est-ce que la factorielle $n!$ pour un entier non négatif $n$ ?

Accepted Answer

$$n! = n(n-1)(n-2)\cdots\cdot 2\cdot 1	ext{ for }n\ge 1,\qquad 0!=1.$$

Question 2

Donnez la formule des combinaisons de $r$ objets choisis parmi $n$ objets distincts (sans répétition).

Accepted Answer

$$C(n,r)=\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!},\quad 0\le r\le n.$$ Ici, $n$ est le nombre total d’éléments et $r$ est le nombre sélectionné (l’ordre n’est pas pris en compte).

Question 3

Qu’est-ce qu’un coefficient binomial, et où apparaît-il ?

Accepted Answer

Le coefficient binomial est $\binom{n}{r}$, le nombre de façons de choisir $r$ éléments parmi $n$. Il apparaît dans le théorème binomial : $$(a+b)^n=\sum_{r=0}^{n}\binom{n}{r}a^{n-r}b^r.$$

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